Помогите решить систему...
Пользователи, просматривающие топик: none
|
Зашли как: Guest
|
Имя  |
| Сообщение |
<< Старые топики Новые топики >> |
|
|
Помогите решить систему... - 2008-10-19 19:21:34.183333
|
|
|
AL1GaT0R
Сообщений: 380
Оценки: 0
Присоединился: 2008-08-21 02:34:25.283333
|
Сколько действительных решений имеет система:
/ х + у = 2
\ х*у – z^2 = 1 (^ - знак степени)
тока пожалуйста ответик с подробностью решения)
|
|
|
|
|
RE: Помогите решить систему... - 2008-10-19 19:32:14.453333
|
|
|
Fracta1L
Сообщений: 2280
Оценки: 0
Присоединился: 2004-05-07 13:53:50
|
как минимум одно
х = у = 1
|
|
|
|
|
RE: Помогите решить систему... - 2008-10-19 19:34:32.236666
|
|
|
pоltinnik
Сообщений: 28
Оценки: 0
Присоединился: 2008-10-18 20:09:02.833333
|
если 2 уравнения и 3 сменных, то решений множество
|
|
|
|
|
RE: Помогите решить систему... - 2008-10-19 19:38:31.173333
|
|
|
zhuk
Сообщений: 2962
Оценки: 10
Присоединился: 2007-02-20 21:00:01.303333
|
Выражай Х через У, подставляй во второе. Решай квадратное уравнение с параметром.
|
|
|
|
|
RE: Помогите решить систему... - 2008-10-19 19:42:55.003333
|
|
|
crushdump
Сообщений: 658
Оценки: 0
Присоединился: 2008-07-17 22:09:21.083333
|
quote:
ORIGINAL: zhuk
Выражай Х через У, подставляй во второе. Решай квадратное уравнение с параметром.
Во 2-ом про z забыл.
|
|
|
|
|
RE: Помогите решить систему... - 2008-10-19 19:57:53.260000
|
|
|
zhuk
Сообщений: 2962
Оценки: 10
Присоединился: 2007-02-20 21:00:01.303333
|
quote:
ORIGINAL: crushdump
quote:
ORIGINAL: zhuk
Выражай Х через У, подставляй во второе. Решай квадратное уравнение с параметром.
Во 2-ом про z забыл.
Z - это и есть параметр. Дискриминант станет квадратным уравнением с одной переменной Z.
Блин, придется решить.
/x + y = 2
\x*y - z^2 = 1
/y = 2-x [2]
\x*(2-x) - z^2 = 1 [1]
x*(2-x) - z^2 = 1
2x - x^2 - z^2-1 = 0
Приводим к виду ax^2 + bx + c = 0
-x^2 + 2x - z^2-1 = 0
D = b^2 - 4*a*c
D = 4 - 4 * (-1) * (z^2 - 1) = 4 + 4z^2 - 4 = 4z^2
x1 = (-b + D^(1/2)) / 2a
x1 = (-2 + 2z) / (-2) = 1-z
x2 = (-b - D^(1/2)) / 2a
x2 = (-2 - 2z) / (-2) = 1+z
Подставляем в уравнение [1]
1. Для варианта x1:
(1-z)*(2 - (1-z)) - z^2 = 1 - Решаем и находим z1
2. Для варианта x2:
(1+z)*(2 - (1+z)) - z^2 = 1 - Решаем и находим z2
Затем оба варината z подставляем в [1] и находим x1, x2 (возможно будет x3 и x4), и только потом все значения х в уравнение [2], чтобы найти у.
(1-z)*(1-z) - z^2 = 1
(1-z)^2 - z^2 = 1
1 - 2z + z^2 - z^2 = 1
z1 = 0
(1+z)*(1-z) - z^2 = 1
1 - z^2 - z^2 = 1
-2z^2 = 0
z2 = 0
[1]+z: x*(2-x) = 1
2x - x^2 - 1 = 0
D = b^2 - 4ac
D = 4 + 4 = 8
x1 = 1 - корень из двух
x2 = 1 + корень из двух
y1 = 1 + корень из двух
у2 = 1 - корень из двух
Ответ: 2 решения (1 - к. из 2; 1 + к. из 2) и (1 + к. из 2; 1 - к. из 2)
|
|
|
|
|
RE: Помогите решить систему... - 2008-10-19 20:03:59.420000
|
|
|
pоltinnik
Сообщений: 28
Оценки: 0
Присоединился: 2008-10-18 20:09:02.833333
|
8|, молодцом!
|
|
|
|
|
RE: Помогите решить систему... - 2008-10-19 20:07:44.030000
|
|
|
zhuk
Сообщений: 2962
Оценки: 10
Присоединился: 2007-02-20 21:00:01.303333
|
quote:
ORIGINAL: pоltinnik
8|, молодцом!
Это изучается в десятом или одиннадцатом классе, если школа обычная общеобразовательная. А с мат. уклоном - в восьмом или девятом.
|
|
|
|
|
RE: Помогите решить систему... - 2008-10-19 20:12:07.100000
|
|
|
pоltinnik
Сообщений: 28
Оценки: 0
Присоединился: 2008-10-18 20:09:02.833333
|
8|, все-ровно молодцом, что ты даже только сейчас выучил а не в 8-9 классе. :D:D
|
|
|
|
|
RE: Помогите решить систему... - 2008-10-19 20:24:14.920000
|
|
|
zhuk
Сообщений: 2962
Оценки: 10
Присоединился: 2007-02-20 21:00:01.303333
|
quote:
ORIGINAL: pоltinnik
8|, все-ровно молодцом, что ты даже только сейчас выучил а не в 8-9 классе. :D:D
Изучал-то я в девятом, а школу давно закончил ;)
По ходу я неправильно сделал? :)
|
|
|
|
|
RE: Помогите решить систему... - 2008-10-19 20:27:38.840000
|
|
|
gotoxardas
Сообщений: 842
Оценки: 0
Присоединился: 2007-05-25 08:15:21.840000
|
x=2-y
2y-y^2-z^2=1
d/4=1-z^2-1>=0
z=0
xy=1
x+y=2
Решаешь систему из последних двух уравнений и выходишь на ответ
сразу видно что x=1 и у=1 значит три корня
|
|
|
|
|
RE: Помогите решить систему... - 2008-10-19 20:43:03.903333
|
|
|
zhuk
Сообщений: 2962
Оценки: 10
Присоединился: 2007-02-20 21:00:01.303333
|
Дорешал своим способом. Два действительных решения.
gotoxardas, ты как-то странно решал.
У тебя D/4 = -z^2 = 0, но дискриминант может и не быть равен нулю.
Тем более (1;1) - это один корень ;)
|
|
|
|
|
RE: Помогите решить систему... - 2008-10-19 20:47:22.326666
|
|
|
gotoxardas
Сообщений: 842
Оценки: 0
Присоединился: 2007-05-25 08:15:21.840000
|
quote:
ORIGINAL: zhuk
Дорешал своим способом. Два действительных решения.
gotoxardas, ты как-то странно решал.
У тебя D/4 = -z^2 = 0, но дискриминант может и не быть равен нулю.
Тем более (1;1) - это один корень ;)
Дискриминант отрицательный быть не может, а "-z^2" должен быть больше или равен нулю. Он может быть только равен 0. И корня 3, просто x=y.
|
|
|
|
|
RE: Помогите решить систему... - 2008-10-19 20:54:03.860000
|
|
|
zhuk
Сообщений: 2962
Оценки: 10
Присоединился: 2007-02-20 21:00:01.303333
|
Да, с дискриминантом это я напутал. Но почему три корня? Корнем является пара чисел (х;у)
Кстати у меня дискриминант такой же получился, но корней все равно два :)
|
|
|
|
|
RE: Помогите решить систему... - 2008-10-19 21:03:33.440000
|
|
|
gotoxardas
Сообщений: 842
Оценки: 0
Присоединился: 2007-05-25 08:15:21.840000
|
quote:
ORIGINAL: zhuk
Да, с дискриминантом это я напутал. Но почему три корня? Корнем является пара чисел (х;у)
Кстати у меня дискриминант такой же получился, но корней все равно два :)
Нет, тогда ты сам себе противоречишь, корень получается один - (1;1;0). Завтра в школе еще узнаю, чем являются в отдельности x,y,z. Но по моему (1;1;0) это решение, а x=1, y=1, z=1 – корни
|
|
|
|
|
RE: Помогите решить систему... - 2008-10-19 21:06:52.956666
|
|
|
zhuk
Сообщений: 2962
Оценки: 10
Присоединился: 2007-02-20 21:00:01.303333
|
quote:
ORIGINAL: gotoxardas
quote:
ORIGINAL: zhuk
Да, с дискриминантом это я напутал. Но почему три корня? Корнем является пара чисел (х;у)
Кстати у меня дискриминант такой же получился, но корней все равно два :)
Нет, тогда ты сам себе противоречишь, корень получается один - (1;1;0). Завтра в школе еще узнаю, чем являются в отдельности x,y,z. Но по моему (1;1;0) это решение, а x=1, y=1, z=1 – корни
Даже если так. Посмотри мое решение внимательно. Там две пары икс и игрек. + добавим к ним зет = 0.
Два решения:
(1-корень из 2; 1+корень из 2; 0) и (1+корень из 2; 1-корень из 2; 0)
|
|
|
|
|
RE: Помогите решить систему... - 2008-10-19 21:10:50.583333
|
|
|
gotoxardas
Сообщений: 842
Оценки: 0
Присоединился: 2007-05-25 08:15:21.840000
|
Теперь подставь в исходное уравнение свои корни и убедись в том, что они неправильные.
|
|
|
|
|
RE: Помогите решить систему... - 2008-10-19 21:16:39.070000
|
|
|
zhuk
Сообщений: 2962
Оценки: 10
Присоединился: 2007-02-20 21:00:01.303333
|
Как уже написал Полтинник, решений будет множество :)
Не хочу сейчас считать интервалы…
|
|
|
|
|
RE: Помогите решить систему... - 2008-10-19 21:30:12.356666
|
|
|
gotoxardas
Сообщений: 842
Оценки: 0
Присоединился: 2007-05-25 08:15:21.840000
|
quote:
ORIGINAL: zhuk
Как уже написал Полтинник, решений будет множество :)
Не хочу сейчас считать интервалы…
Решение одно, корня три (или корень один, а решения три - это я завтра уточню). Так как решил я - самое быстрое и правильное решение. Других ответов быть не может!
|
|
|
|
|
RE: Помогите решить систему... - 2008-10-20 04:11:02.246666
|
|
|
AL1GaT0R
Сообщений: 380
Оценки: 0
Присоединился: 2008-08-21 02:34:25.283333
|
По идеи то получается что эта система имеет множество решений, тк там не сказано что числа не целые может быть дробные и всё…
|
|
|
|
|
RE: Помогите решить систему... - 2008-10-20 09:53:42.646666
|
|
|
Fracta1L
Сообщений: 2280
Оценки: 0
Присоединился: 2004-05-07 13:53:50
|
quote:
ORIGINAL: gotoxardas
Дискриминант отрицательный быть не может
ещё как может
в условиях не уточнялось, что корни должны быть действительными
————
извиняюсь, уточнялось :):)
|
|
|
|
|
RE: Помогите решить систему... - 2008-10-20 13:25:37.366666
|
|
|
gotoxardas
Сообщений: 842
Оценки: 0
Присоединился: 2007-05-25 08:15:21.840000
|
quote:
ORIGINAL: AL1GaT0R
По идеи то получается что эта система имеет множество решений, тк там не сказано что числа не целые может быть дробные и всё…
Мне сколько раз еще повторить о единственности решения? По условию, в поле действительных чисел, решение ОДНО! Это тройка чисел (1;1;0).
|
|
|
|
|
RE: Помогите решить систему... - 2008-10-20 13:50:43.970000
|
|
|
Demonuga
Сообщений: 850
Оценки: 0
Присоединился: 2008-10-19 13:10:22.493333
|
Если корень единственный, то точно будет х=1, у=1, z=0!!!
|
|
|
|
|
|
